小数、分数、累乗、かっこ、pi、e、入れ子の平方根に対応します。
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平方根 計算機
平方根を計算し、√50 = 5√2 を簡単化し、√2 ≈ 1.41421 の小数近似と比べます。
平方根 計算機
平方根を計算し、√50 = 5√2 を簡単化し、√2 ≈ 1.41421 の小数近似と比べます。
手順
結果の要約
- 正確な形
- 6sqrt(2)
- 小数の形
- 8.48528137423857
- 科学表記
- 8.48528137424 x 10^0
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平方根 計算機
平方根を計算し、√50 = 5√2 を簡単化し、√2 ≈ 1.41421 の小数近似と比べます。
平方根: 正確な形
平方根は、2乗すると被開平数に戻る主値の非負の数です。① √144 = 12。② √50 = √(25 × 2) = 5√2。③ √2 ≈ 1.41421 です。
被開平数または式: 手順
72、sqrt(50) + 2、1/4、pi のように入力します。sqrt、pi、e は計算機の入力記法なので、そのまま使います。
計算すると、正確な形、小数の形、科学表記、手順が表示されます。複素数の指定は、負の被開平数を扱う場合だけに使います。
平方根: √144, √50, √2
√144 = 12. √50 = √(25 × 2) = 5√2. √2 ≈ 1.41421.
平方根: 結果の要約
よくある誤りは、主平方根を ± と混同すること、√2 を早く丸めすぎること、√50 を 25√2 とすること、異なる根号をそのまま足すことです。
平方根の規則と確認表
この表では、完全平方数の見つけ方、根号の簡単化、小数近似の使い分けを順に確認します。
完全平方数と平方根
完全平方数は整数の平方根を持ちます。25、64、100、144 を覚えると、根号の簡単化が速くなります。
| 完全平方数 | 平方根 | 手順 | 結果の要約 |
|---|---|---|---|
| 25 | 5 | 5 × 5 = 25 | 完全平方数 |
| 144 | 12 | 12 × 12 = 144 | 完全平方数 |
因数分解による根号の簡単化
最大の完全平方数の因数を探し、その平方根を外へ出し、残りを根号の中に残します。
| 平方根 | 手順 | 正確な形 | 小数の形 |
|---|---|---|---|
| √72 | √(36 × 2) | 6√2 | ≈ 8.485 |
| √50 | √(25 × 2) | 5√2 | ≈ 7.071 |
積の規則
非負の因数では √(a × b) = √a × √b です。√50 を √25 × √2 に分けるときに使います。
| 被開平数または式 | 手順 | 正確な形 | 結果の要約 |
|---|---|---|---|
| √(4 × 9) | √4 × √9 | 6 | 4, 9 |
| √(25 × 2) | 5 × √2 | 5√2 | 25 |
商の規則
分子が非負、分母が正のとき √(a/b) = √a / √b です。分数の根で便利です。
| 被開平数または式 | 手順 | 正確な形 | 結果の要約 |
|---|---|---|---|
| √(16/25) | √16 / √25 | 4/5 | 有理数 |
| √(1/2) | 1 / √2 | √2/2 | 有理数 |
有理数の根と無理数の根
完全平方数は有理数の根になります。2 や 3 のような数は、終わらない小数の近似になります。
| 平方根 | 正確な形 | 小数の形 | 結果の要約 |
|---|---|---|---|
| √144 | 12 | 12 | 完全平方数 |
| √2 | √2 | ≈ 1.41421 | 無理数 |
負の被開平数
負の被開平数には実数の平方根がありません。複素数表示を使うと、i を含む主値を表示します。
| 被開平数 | 正確な形 | 小数の形 | 結果の要約 |
|---|---|---|---|
| −9 | 3i | 3i | 複素数 |
| −50 | 5√2i | ≈ 7.071i | 複素数 |
小数近似
小数近似は畳や対角線の長さを見積もるときに便利です。式変形では正確な根号の形を残します。
| 平方根 | 正確な形 | 小数の形 | 結果の要約 |
|---|---|---|---|
| √50 | 5√2 | ≈ 7.071 | 見積もり |
| √2 | √2 | ≈ 1.41421 | 対角線 |
手順
計算の流れ
平方根を計算し、√50 = 5√2 を簡単化し、√2 ≈ 1.41421 の小数近似と比べます。
入力形式
対応形式
| 被開平数または式 | 結果の要約 |
|---|---|
| 72 | 6√2 |
| sqrt(50) + 2 | 5√2 + 2 |
| 1/4 | 1/2 |
| pi | √pi |
参照
代表的な科学定数
| 平方根 | 手順 | 正確な形 | 小数の形 |
|---|---|---|---|
| √144 | 完全平方数 | 12 | 12 |
| √50 | 25 × 2 の因数 | 5√2 | ≈ 7.071 |
| √2 | 完全平方数ではない | √2 | ≈ 1.41421 |
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