Bereit
Unterstützt Dezimalzahlen, Brüche, Potenzen, Klammern, pi, e und verschachtelte Wurzeln.
Rechner für wissenschaftliche Schreibweise
Wurzelrechner
Berechnen Sie Quadratwurzeln, vereinfachen Sie √50 = 5√2 und vergleichen Sie die exakte Form mit √2 ≈ 1,41421.
vereinfachte WurzelQuadratzahlenDezimalwert
Wurzelrechner
Berechnen Sie Quadratwurzeln, vereinfachen Sie √50 = 5√2 und vergleichen Sie die exakte Form mit √2 ≈ 1,41421.
Schritt für Schritt
Ergebnisübersicht
- Exakte Form
- 6sqrt(2)
- Dezimalform
- 8.48528137423857
- Wissenschaftliche Notation
- 8.48528137424 x 10^0
Weitere wissenschaftliche Rechner
Verwandte Rechner
Werkzeuge für signifikante Stellen, Exponenten, Wurzeln, Rundung, Zehnerpotenzen und Gleichungen.
Signifikante Stellen Rechner Kostenloser Rechner für signifikante Stellen mit Zählen und Runden Schritt für Schritt. Potenzrechner Kostenloser Potenzrechner für positive, negative, gebrochene und null Exponenten. Potenzgesetze mit Beispielen. Zehnerpotenz Rechner Kostenloser Zehnerpotenz-Rechner. Dezimalzahlen in wissenschaftliche Notation umwandeln, 10^n berechnen und SI-Präfixe zuordnen. Rundungsrechner Kostenloser Rundungsrechner für Dezimalstellen, signifikante Stellen, kaufmännisches Runden, gerade Rundung, Abrunden, Aufrunden und Abschneiden. Gleichungsrechner Lösen Sie lineare, quadratische und einvariable Gleichungen mit Schritten, Diskriminante, Residuum und Einsetzprobe.
Umrechner
Benötigen Sie einen Notationsumrechner?
Wandeln Sie wissenschaftliche Notation, Dezimalschreibweise, technische Notation und E-Notation klar formatiert um.
Umrechner öffnenWurzelrechner
Berechnen Sie Quadratwurzeln, vereinfachen Sie √50 = 5√2 und vergleichen Sie die exakte Form mit √2 ≈ 1,41421.
Quadratwurzel: Exakte Form
Die Quadratwurzel ist der wichtigste nichtnegative Wert, dessen Quadrat den Radikanden ergibt. Darum gilt √144 = 12. Für √50 nutzt man √(25 × 2) = 5√2; √2 ≈ 1,41421.
Radikand oder Ausdruck: Schritte
Geben Sie eine Zahl oder einen Ausdruck wie 72, sqrt(50) + 2, 1/4 oder pi ein. Die Tokens sqrt, pi und e bleiben Eingabesyntax des Rechners.
Nach dem Berechnen erscheinen exakte Form, Dezimalform, wissenschaftliche Notation und Schritte. Die komplexe Option betrifft nur negative Radikanden.
Quadratwurzel: √144, √50, √2
√144 = 12. √50 = √(25 × 2) = 5√2. √2 ≈ 1,41421.
Quadratwurzel: Ergebnisübersicht
Typische Fehler sind die Hauptwurzel mit ± zu verwechseln, √2 zu früh zu runden, √50 als 25√2 zu schreiben oder ungleiche Radikale zu addieren.
Welche Regeln gelten für Quadratwurzeln?
Diese Regeln erklären Schritt für Schritt, wie Quadratzahlen erkannt, Wurzeln vereinfacht und Dezimalwerte sinnvoll eingesetzt werden.
Quadratzahlen und Wurzeln
Eine Quadratzahl hat eine ganze exakte Wurzel. Wer 25, 64, 100 und 144 erkennt, vereinfacht schneller.
| Quadratzahlen | Quadratwurzel | Schritte | Ergebnisübersicht |
|---|---|---|---|
| 25 | 5 | 5 × 5 = 25 | Quadratzahlen |
| 144 | 12 | 12 × 12 = 144 | Quadratzahlen |
Wurzeln durch Faktorisieren vereinfachen
Suchen Sie den größten quadratischen Faktor, ziehen Sie seine Wurzel nach außen und lassen Sie den Rest unter der Wurzel.
| Quadratwurzel | Schritte | Exakte Form | Dezimalform |
|---|---|---|---|
| √72 | √(36 × 2) | 6√2 | ≈ 8,485 |
| √50 | √(25 × 2) | 5√2 | ≈ 7,071 |
Produktregel
Für nichtnegative Faktoren gilt √(a × b) = √a × √b. So wird √50 in √25 × √2 zerlegt.
| Radikand oder Ausdruck | Schritte | Exakte Form | Ergebnisübersicht |
|---|---|---|---|
| √(4 × 9) | √4 × √9 | 6 | 4, 9 |
| √(25 × 2) | 5 × √2 | 5√2 | 25 |
Quotientenregel
Bei nichtnegativem Zähler und positivem Nenner gilt √(a/b) = √a / √b. Das hilft bei Brüchen.
| Radikand oder Ausdruck | Schritte | Exakte Form | Ergebnisübersicht |
|---|---|---|---|
| √(16/25) | √16 / √25 | 4/5 | rational |
| √(1/2) | 1 / √2 | √2/2 | rational |
Rationale und irrationale Wurzeln
Quadratzahlen liefern rationale Wurzeln. Radikanden wie 2 oder 3 liefern irrationale Dezimalnäherungen.
| Quadratwurzel | Exakte Form | Dezimalform | Ergebnisübersicht |
|---|---|---|---|
| √144 | 12 | 12 | Quadratzahl |
| √2 | √2 | ≈ 1,41421 | irrational |
Negative Radikanden
Ein negativer Radikand hat keine reelle Quadratwurzel. Mit komplexer Ausgabe zeigt der Rechner die Hauptform mit i.
| Radikand | Exakte Form | Dezimalform | Ergebnisübersicht |
|---|---|---|---|
| −9 | 3i | 3i | komplex |
| −50 | 5√2i | ≈ 7,071i | komplex |
Dezimalwerte und Näherungen
Dezimalwerte sind praktisch für Längen, etwa bei Dachneigung oder Diagonalen; die exakte Form bleibt für Algebra sauberer.
| Quadratwurzel | Exakte Form | Dezimalform | Ergebnisübersicht |
|---|---|---|---|
| √50 | 5√2 | ≈ 7,071 | Näherung |
| √2 | √2 | ≈ 1,41421 | Diagonale |
Ablauf
Rechenablauf
Radikand oder Ausdruck
vereinfachte Wurzel
Dezimalform
Schritte
Berechnen Sie Quadratwurzeln, vereinfachen Sie √50 = 5√2 und vergleichen Sie die exakte Form mit √2 ≈ 1,41421.
Eingabeformate
Unterstützte Formate
| Radikand oder Ausdruck | Ergebnisübersicht |
|---|---|
| 72 | 6√2 |
| sqrt(50) + 2 | 5√2 + 2 |
| 1/4 | 1/2 |
| pi | √pi |
Referenz
Häufige wissenschaftliche Konstanten
| Quadratwurzel | Schritte | Exakte Form | Dezimalform |
|---|---|---|---|
| √144 | Quadratzahl | 12 | 12 |
| √50 | Faktor 25 × 2 | 5√2 | ≈ 7,071 |
| √2 | keine Quadratzahl | √2 | ≈ 1,41421 |
Fragen