तैयार
दशमलव, भिन्न, घात, कोष्ठक, pi, e और nested वर्गमूल समर्थित हैं।
वैज्ञानिक संकेतन कैलकुलेटर
वर्गमूल कैलकुलेटर
वर्गमूल निकालें, √50 = 5√2 जैसा रेडिकल सरल करें और √2 ≈ 1.41421 जैसा दशमलव अनुमान देखें।
सरल रेडिकलपूर्ण वर्गदशमलव मूल
वर्गमूल कैलकुलेटर
वर्गमूल निकालें, √50 = 5√2 जैसा रेडिकल सरल करें और √2 ≈ 1.41421 जैसा दशमलव अनुमान देखें।
चरण-दर-चरण
परिणाम सारांश
- ठीक रूप
- 6sqrt(2)
- दशमलव रूप
- 8.48528137423857
- वैज्ञानिक संकेतन
- 8.48528137424 x 10^0
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कन्वर्टर खोलेंवर्गमूल कैलकुलेटर
वर्गमूल निकालें, √50 = 5√2 जैसा रेडिकल सरल करें और √2 ≈ 1.41421 जैसा दशमलव अनुमान देखें।
वर्गमूल: ठीक रूप
वर्गमूल वह मुख्य गैर-ऋणात्मक मान है जिसका वर्ग रेडिकैंड के बराबर होता है। इसलिए √144 = 12 है। √50 को √(25 × 2) से 5√2 बनाया जाता है, और √2 लगभग 1.41421 है।
मान या व्यंजक: चरण
मान या व्यंजक में 72, sqrt(50) + 2, 1/4 या pi लिखें। गणितीय इनपुट में sqrt, pi और e जैसे टोकन वैसे ही रखे जाते हैं क्योंकि वे कैलकुलेटर की लिखावट हैं।
हल करने पर ठीक रूप, दशमलव रूप, वैज्ञानिक संकेतन और चरण दिखते हैं। complex विकल्प केवल ऋणात्मक रेडिकैंड के लिए मुख्य काल्पनिक परिणाम दिखाता है; सामान्य समझ वास्तविक वर्गमूल पर ही रहती है।
वर्गमूल: √144, √50, √2
√144 = 12. √50 = √(25 × 2) = 5√2. √2 ≈ 1.41421.
वर्गमूल: परिणाम सारांश
सामान्य भूलें हैं मुख्य वर्गमूल को ± मान समझ लेना, √2 को बहुत जल्दी राउंड करना, √50 को 25√2 लिखना, और समान न होने वाले रेडिकल को जोड़ देना।
वर्गमूल के नियम और संदर्भ तालिकाएँ
ये नियम बताते हैं कि पूर्ण वर्ग कैसे पहचाने जाते हैं, रेडिकल को कैसे सरल किया जाता है, और कब ठीक रूप को दशमलव अनुमान से बेहतर माना जाता है।
पूर्ण वर्ग और मूल
पूर्ण वर्ग का वर्गमूल पूरा अंक होता है। 25, 64, 100 और 144 जैसे वर्ग पहचानने से रेडिकल सरल करना तेज और अधिक सही होता है।
| पूर्ण वर्ग | वर्गमूल | चरण | परिणाम सारांश |
|---|---|---|---|
| 25 | 5 | 5 × 5 = 25 | पूर्ण वर्ग |
| 144 | 12 | 12 × 12 = 144 | पूर्ण वर्ग |
गुणनखंड से रेडिकल सरल करना
सरलीकरण में रेडिकैंड का सबसे बड़ा पूर्ण-वर्ग गुणनखंड खोजें, उसका वर्गमूल बाहर लाएँ, और बचा हुआ भाग रेडिकल के अंदर रखें।
| वर्गमूल | चरण | ठीक रूप | दशमलव रूप |
|---|---|---|---|
| √72 | √(36 × 2) | 6√2 | ≈ 8.485 |
| √50 | √(25 × 2) | 5√2 | ≈ 7.071 |
गुणन नियम
गैर-ऋणात्मक गुणनखंडों के लिए √(a × b) को √a × √b लिखा जा सकता है। यही नियम √50 को √25 × √2 में बदलता है।
| मान या व्यंजक | चरण | ठीक रूप | परिणाम सारांश |
|---|---|---|---|
| √(4 × 9) | √4 × √9 | 6 | 4, 9 |
| √(25 × 2) | 5 × √2 | 5√2 | 25 |
भाग नियम
गैर-ऋणात्मक अंश और धनात्मक हर के लिए √(a/b) को √a / √b लिखा जाता है। यह भिन्न वाले रेडिकैंड में उपयोगी है।
| मान या व्यंजक | चरण | ठीक रूप | परिणाम सारांश |
|---|---|---|---|
| √(16/25) | √16 / √25 | 4/5 | परिमेय |
| √(1/2) | 1 / √2 | √2/2 | परिमेय |
परिमेय और अपरिमेय मूल
पूर्ण-वर्ग रेडिकैंड परिमेय मूल देते हैं। 2 या 3 जैसे गैर-पूर्ण-वर्ग रेडिकैंड अपरिमेय दशमलव देते हैं, इसलिए उनका दशमलव केवल अनुमान है।
| वर्गमूल | ठीक रूप | दशमलव रूप | परिणाम सारांश |
|---|---|---|---|
| √144 | 12 | 12 | पूर्ण वर्ग |
| √2 | √2 | ≈ 1.41421 | अपरिमेय |
ऋणात्मक रेडिकैंड
ऋणात्मक रेडिकैंड का वास्तविक वर्गमूल नहीं होता। complex विकल्प चालू हो तो परिणाम i के साथ मुख्य काल्पनिक रूप में दिखता है।
| रेडिकैंड | ठीक रूप | दशमलव रूप | परिणाम सारांश |
|---|---|---|---|
| −9 | 3i | 3i | complex |
| −50 | 5√2i | ≈ 7.071i | complex |
दशमलव अनुमान
माप में दशमलव अनुमान सुविधाजनक है, पर बीजगणित में ठीक रेडिकल रूप आगे की गणना को बिना अनावश्यक राउंडिंग के रखता है।
| वर्गमूल | ठीक रूप | दशमलव रूप | परिणाम सारांश |
|---|---|---|---|
| √50 | 5√2 | ≈ 7.071 | अनुमान |
| √2 | √2 | ≈ 1.41421 | विकर्ण |
प्रक्रिया
गणना कार्यप्रवाह
मान या व्यंजक
सरल रेडिकल
दशमलव रूप
चरण
वर्गमूल निकालें, √50 = 5√2 जैसा रेडिकल सरल करें और √2 ≈ 1.41421 जैसा दशमलव अनुमान देखें।
इनपुट प्रारूप
समर्थित प्रारूप
| मान या व्यंजक | परिणाम सारांश |
|---|---|
| 72 | 6√2 |
| sqrt(50) + 2 | 5√2 + 2 |
| 1/4 | 1/2 |
| pi | √pi |
संदर्भ
सामान्य वैज्ञानिक नियतांक
| वर्गमूल | चरण | ठीक रूप | दशमलव रूप |
|---|---|---|---|
| √144 | पूर्ण वर्ग | 12 | 12 |
| √50 | 25 × 2 का गुणनखंड | 5√2 | ≈ 7.071 |
| √2 | पूर्ण वर्ग नहीं | √2 | ≈ 1.41421 |
प्रश्न