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Calculatrice de notation scientifique
Calculatrice racine carrée
Calculez les racines carrées, simplifiez √50 = 5√2 et comparez la forme exacte avec √2 ≈ 1,41421.
radical simplifiécarrés parfaitsvaleur décimale
Calculatrice racine carrée
Calculez les racines carrées, simplifiez √50 = 5√2 et comparez la forme exacte avec √2 ≈ 1,41421.
Étape par étape
Résumé du résultat
- Forme exacte
- 6sqrt(2)
- Forme décimale
- 8.48528137423857
- Notation scientifique
- 8.48528137424 x 10^0
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Calculez les racines carrées, simplifiez √50 = 5√2 et comparez la forme exacte avec √2 ≈ 1,41421.
racine carrée: Forme exacte
La racine carrée principale est la valeur non négative dont le carré redonne le radicande. Démontrons que √144 = 12. Pour √50, on écrit √(25 × 2) = 5√2; √2 ≈ 1,41421.
Radicande ou expression: Étapes
Saisissez un nombre ou une expression comme 72, sqrt(50) + 2, 1/4 ou pi. Les tokens sqrt, pi et e restent la syntaxe de saisie du calculateur.
Le calcul affiche la forme exacte, la forme décimale, la notation scientifique et les étapes. L’option complexe ne sert qu’aux radicandes négatifs.
racine carrée: √144, √50, √2
√144 = 12. √50 = √(25 × 2) = 5√2. √2 ≈ 1,41421.
racine carrée: Résumé du résultat
Les erreurs fréquentes sont confondre la racine principale avec ±, arrondir √2 trop tôt, écrire √50 comme 25√2 ou additionner des radicaux différents.
Quelles sont les règles de la racine carrée ?
Ces règles montrent comment reconnaître les carrés parfaits, simplifier les radicaux et choisir entre démonstration exacte et approximation décimale.
Carrés parfaits et racines
Un carré parfait possède une racine entière exacte. Reconnaître 25, 64, 100 et 144 évite des décimales inutiles.
| carrés parfaits | racine carrée | Étapes | Résumé du résultat |
|---|---|---|---|
| 25 | 5 | 5 × 5 = 25 | carrés parfaits |
| 144 | 12 | 12 × 12 = 144 | carrés parfaits |
Simplifier un radical par factorisation
Cherchez le plus grand facteur carré parfait, sortez sa racine du radical et gardez le facteur restant sous le radical.
| racine carrée | Étapes | Forme exacte | Forme décimale |
|---|---|---|---|
| √72 | √(36 × 2) | 6√2 | ≈ 8,485 |
| √50 | √(25 × 2) | 5√2 | ≈ 7,071 |
Règle du produit
Pour des facteurs non négatifs, √(a × b) = √a × √b. C’est la règle qui transforme √50 en √25 × √2.
| Radicande ou expression | Étapes | Forme exacte | Résumé du résultat |
|---|---|---|---|
| √(4 × 9) | √4 × √9 | 6 | 4, 9 |
| √(25 × 2) | 5 × √2 | 5√2 | 25 |
Règle du quotient
Avec un numérateur non négatif et un dénominateur positif, √(a/b) = √a / √b. Cette forme aide pour les fractions.
| Radicande ou expression | Étapes | Forme exacte | Résumé du résultat |
|---|---|---|---|
| √(16/25) | √16 / √25 | 4/5 | rationnel |
| √(1/2) | 1 / √2 | √2/2 | rationnel |
Racines rationnelles et irrationnelles
Les carrés parfaits donnent des racines rationnelles. Les autres radicandes, comme 2 ou 3, donnent des approximations irrationnelles.
| racine carrée | Forme exacte | Forme décimale | Résumé du résultat |
|---|---|---|---|
| √144 | 12 | 12 | carré parfait |
| √2 | √2 | ≈ 1,41421 | irrationnel |
Radicandes négatifs
Un radicande négatif n’a pas de racine réelle. Si la sortie complexe est activée, le résultat principal utilise i.
| Radicande | Forme exacte | Forme décimale | Résumé du résultat |
|---|---|---|---|
| −9 | 3i | 3i | complexe |
| −50 | 5√2i | ≈ 7,071i | complexe |
Décimales et approximations
La décimale sert aux mesures; la forme exacte garde la valeur algébrique pour la suite du calcul.
| racine carrée | Forme exacte | Forme décimale | Résumé du résultat |
|---|---|---|---|
| √50 | 5√2 | ≈ 7,071 | estimation |
| √2 | √2 | ≈ 1,41421 | diagonale |
Processus
Déroulement du calcul
Radicande ou expression
radical simplifié
Forme décimale
Étapes
Calculez les racines carrées, simplifiez √50 = 5√2 et comparez la forme exacte avec √2 ≈ 1,41421.
Formats d'entrée
Formats pris en charge
| Radicande ou expression | Résumé du résultat |
|---|---|
| 72 | 6√2 |
| sqrt(50) + 2 | 5√2 + 2 |
| 1/4 | 1/2 |
| pi | √pi |
Référence
Constantes scientifiques courantes
| racine carrée | Étapes | Forme exacte | Forme décimale |
|---|---|---|---|
| √144 | carré parfait | 12 | 12 |
| √50 | facteur 25 × 2 | 5√2 | ≈ 7,071 |
| √2 | pas un carré parfait | √2 | ≈ 1,41421 |
Questions