Готово
Поддерживаются десятичные числа, дроби, степени, скобки, pi, e и вложенные корни.
Калькулятор научной нотации
Калькулятор квадратного корня
Находите квадратные корни, упрощайте √50 = 5√2 и сравнивайте точную форму с √2 ≈ 1,41421.
упрощение радикалаполные квадратыдесятичное значение
Калькулятор квадратного корня
Находите квадратные корни, упрощайте √50 = 5√2 и сравнивайте точную форму с √2 ≈ 1,41421.
Пошагово
Сводка результата
- Точная форма
- 6sqrt(2)
- Десятичная форма
- 8.48528137423857
- Научная запись
- 8.48528137424 x 10^0
Другие научные калькуляторы
Связанные калькуляторы
Инструменты для значащих цифр, степеней, корней, округления, степеней десяти и решения уравнений.
Калькулятор значащих цифр Бесплатный калькулятор значащих цифр с пошаговым подсчётом и округлением. Калькулятор степеней Бесплатный калькулятор степеней для положительных, отрицательных, дробных и нулевых показателей. Пошаговые правила. Power of 10 Calculator Free power-of-10 calculator. Convert decimals to scientific notation, compute 10^n and map to SI metric prefixes. Калькулятор округления Калькулятор округления до десятичных знаков, значащих цифр, ближайшего разряда, вверх, к чётному, вниз, вверх и отбрасывания с подробными пояснениями. Решение уравнений онлайн Решайте линейные, квадратные и одно переменное уравнения с шагами, дискриминантом, остатком и проверкой подстановкой.
Конвертер
Нужен конвертер записи?
Преобразуйте научную, десятичную, инженерную и E-нотацию с понятным форматированием.
Открыть конвертерКалькулятор квадратного корня
Находите квадратные корни, упрощайте √50 = 5√2 и сравнивайте точную форму с √2 ≈ 1,41421.
квадратный корень: Точная форма
Квадратный корень — это главное неотрицательное значение, квадрат которого равен подкоренному числу. Поэтому √144 = 12. Корень √50 упрощается как √(25 × 2) = 5√2, а √2 ≈ 1,41421.
Подкоренное число или выражение: Шаги
Введите число или выражение: 72, sqrt(50) + 2, 1/4 или pi. Токены sqrt, pi и e остаются синтаксисом ввода, поэтому их не переводят.
После вычисления видны точная форма, десятичная форма, научная запись и шаги. Комплексный режим нужен только для отрицательных подкоренных чисел.
квадратный корень: √144, √50, √2
√144 = 12. √50 = √(25 × 2) = 5√2. √2 ≈ 1,41421.
квадратный корень: Сводка результата
Типичные ошибки: считать главный корень значением ±, слишком рано округлять √2, писать √50 как 25√2 и объединять разные радикалы без упрощения.
Правила квадратного корня и справочные таблицы
Эти правила показывают, как распознавать полные квадраты, упрощать радикалы и выбирать между точной формой и десятичным приближением.
Полные квадраты и корни
Полный квадрат имеет целый точный корень. Знание 25, 64, 100 и 144 ускоряет упрощение.
| полные квадраты | квадратный корень | Шаги | Сводка результата |
|---|---|---|---|
| 25 | 5 | 5 × 5 = 25 | полные квадраты |
| 144 | 12 | 12 × 12 = 144 | полные квадраты |
Упрощение радикала через множители
Найдите наибольший квадратный множитель подкоренного числа, вынесите его корень наружу, остаток оставьте под знаком корня.
| квадратный корень | Шаги | Точная форма | Десятичная форма |
|---|---|---|---|
| √72 | √(36 × 2) | 6√2 | ≈ 8,485 |
| √50 | √(25 × 2) | 5√2 | ≈ 7,071 |
Правило произведения
Для неотрицательных множителей √(a × b) = √a × √b. Так √50 разбивается на √25 × √2.
| Подкоренное число или выражение | Шаги | Точная форма | Сводка результата |
|---|---|---|---|
| √(4 × 9) | √4 × √9 | 6 | 4, 9 |
| √(25 × 2) | 5 × √2 | 5√2 | 25 |
Правило частного
При неотрицательном числителе и положительном знаменателе √(a/b) = √a / √b. Это полезно для дробей.
| Подкоренное число или выражение | Шаги | Точная форма | Сводка результата |
|---|---|---|---|
| √(16/25) | √16 / √25 | 4/5 | рациональный |
| √(1/2) | 1 / √2 | √2/2 | рациональный |
Рациональные и иррациональные корни
Полные квадраты дают рациональные корни. Неполные квадраты, например 2 или 3, дают иррациональные десятичные приближения.
| квадратный корень | Точная форма | Десятичная форма | Сводка результата |
|---|---|---|---|
| √144 | 12 | 12 | полный квадрат |
| √2 | √2 | ≈ 1,41421 | иррациональный |
Отрицательные подкоренные числа
У отрицательного подкоренного числа нет действительного квадратного корня. Комплексный режим показывает главный мнимый результат через i.
| Подкоренное число | Точная форма | Десятичная форма | Сводка результата |
|---|---|---|---|
| −9 | 3i | 3i | комплексный |
| −50 | 5√2i | ≈ 7,071i | комплексный |
Десятичные приближения
Десятичная запись удобна для измерений, но точная радикальная форма лучше сохраняет значение в алгебре.
| квадратный корень | Точная форма | Десятичная форма | Сводка результата |
|---|---|---|---|
| √50 | 5√2 | ≈ 7,071 | оценка |
| √2 | √2 | ≈ 1,41421 | диагональ |
Процесс
Ход вычисления
Подкоренное число или выражение
упрощение радикала
Десятичная форма
Шаги
Находите квадратные корни, упрощайте √50 = 5√2 и сравнивайте точную форму с √2 ≈ 1,41421.
Форматы ввода
Поддерживаемые форматы
| Подкоренное число или выражение | Сводка результата |
|---|---|
| 72 | 6√2 |
| sqrt(50) + 2 | 5√2 + 2 |
| 1/4 | 1/2 |
| pi | √pi |
Справка
Распространенные научные константы
| квадратный корень | Шаги | Точная форма | Десятичная форма |
|---|---|---|---|
| √144 | полный квадрат | 12 | 12 |
| √50 | множитель 25 × 2 | 5√2 | ≈ 7,071 |
| √2 | не полный квадрат | √2 | ≈ 1,41421 |
Вопросы