Como somar e subtrair em notacao cientifica
Como somar e subtrair em notacao cientifica
Para somar ou subtrair em notacao cientifica, primeiro iguale os expoentes, depois some ou subtraia os coeficientes e mantenha o expoente comum. Para somar 5 × 10⁵ e 3 × 10⁴, reescreva o segundo numero como 0.3 × 10⁵, depois some os coeficientes: 5 + 0.3 = 5.3, portanto o resultado e 5.3 × 10⁵. Renormalize o resultado se o coeficiente ficar fora do intervalo 1 a 10.
Adicao e subtracao sao as duas operacoes de notacao cientifica que precisam que os expoentes coincidam, ao contrario de multiplicacao e divisao. A Calculadora de Notacao Cientifica realiza estas operacoes e mostra cada passo. Este guia cobre por que os expoentes devem coincidir e como manter a resposta em forma correta.
Por que os expoentes devem coincidir
Adicao e subtracao combinam valores de lugar iguais, portanto os dois numeros devem ficar na mesma escala antes que os seus coeficientes possam ser somados. Um valor vezes 10⁵ e um valor vezes 10⁴ estao dez vezes apartados em escala, e somar os seus coeficientes diretamente combinaria numeros de tamanhos diferentes. Igualar os expoentes e a mesma ideia de alinhar as virgulas antes de somar numeros ordinarios.
Multiplicacao e divisao funcionam de forma diferente, porque escalam em vez de combinar. Para multiplicar, voce multiplica os coeficientes e soma os expoentes; para dividir, divide os coeficientes e subtrai os expoentes. Nenhuma precisa que os expoentes coincidam primeiro. Por isso adicao e subtracao sao as operacoes que exigem o passo extra de igualar.
Como somar em notacao cientifica passo a passo
Some dois numeros em notacao cientifica em 3 passos:
- Iguale os expoentes reescrevendo o numero com o expoente menor, movendo a sua virgula para subir o expoente ate coincidir.
- Some os coeficientes, mantendo a potencia comum de 10.
- Renormalize se o coeficiente for 10 ou maior, ou menor que 1.
Para somar 4.2 × 10³ e 5 × 10², reescreva o segundo numero como 0.5 × 10³ para que ambos partilhem 10³. Depois 4.2 + 0.5 = 4.7, portanto o resultado e 4.7 × 10³. O coeficiente fica entre 1 e 10, portanto a resposta ja esta em forma normalizada.
Como subtrair em notacao cientifica
A subtracao segue a mesma regra que a adicao: iguale os expoentes, subtraia os coeficientes e mantenha o expoente. Para subtrair 3 × 10⁶ de 8 × 10⁶, os expoentes ja coincidem, portanto subtraia os coeficientes: 8 − 3 = 5, portanto o resultado e 5 × 10⁶.
Quando os expoentes diferem, ajuste primeiro um numero. Para subtrair 6 × 10⁴ de 2 × 10⁵, reescreva o primeiro numero como 20 × 10⁴, ou reescreva o segundo como 0.6 × 10⁵. Usando 10⁵, o calculo e 2 − 0.6 = 1.4, portanto o resultado e 1.4 × 10⁵. O conversor de notacao cientifica ajuda a reescrever um numero para um expoente escolhido antes de subtrair.
Como renormalizar o resultado
Uma soma ou diferenca por vezes deixa um coeficiente fora do intervalo 1 a 10, e renormalizar corrige isso. Quando o coeficiente e 10 ou maior, mova a virgula uma casa a esquerda e suba o expoente em 1: somar 7 × 10⁴ e 5 × 10⁴ da 12 × 10⁴, que se renormaliza para 1.2 × 10⁵.
Quando o coeficiente e menor que 1, mova a virgula a direita e baixe o expoente. Subtrair 4.8 × 10³ de 5 × 10³ da 0.2 × 10³, que se renormaliza para 2 × 10². Renormalizar mantem cada resposta na forma padrao de notacao cientifica, a mesma forma coberta no guia sobre como converter um numero para notacao cientifica.
Exemplo resolvido: somar duas medicoes
Uma distancia de 3.5 × 10⁶ metros e unida a uma distancia de 4.2 × 10⁵ metros. Encontre o total em notacao cientifica.
- Iguale os expoentes: reescreva 4.2 × 10⁵ como 0.42 × 10⁶ para que ambos usem 10⁶.
- Some os coeficientes: 3.5 + 0.42 = 3.92.
- Mantenha o expoente: o total e 3.92 × 10⁶ metros.
O coeficiente 3.92 fica entre 1 e 10, portanto nao e preciso renormalizar, e o total e 3.92 × 10⁶ metros. Converter ambos os numeros para o mesmo expoente antes de somar torna os coeficientes diretamente comparaveis.
Pontos principais
- Para somar ou subtrair em notacao cientifica, iguale primeiro os expoentes, depois some ou subtraia os coeficientes.
- Mantenha o expoente comum no resultado; so os coeficientes sao combinados.
- Igualar os expoentes coloca ambos os numeros na mesma escala, como alinhar as virgulas.
- Renormalize quando o coeficiente sai do intervalo 1 a 10: 12 × 10⁴ torna-se 1.2 × 10⁵.
- Multiplicacao e divisao nao precisam de expoentes coincidentes; so adicao e subtracao.
Perguntas frequentes
Como se somam numeros em notacao cientifica?
Iguale os expoentes, depois some os coeficientes e mantenha o expoente comum. Para somar 5 vezes 10⁵ e 3 vezes 10⁴, reescreva o segundo como 0.3 vezes 10⁵, depois some os coeficientes: 5 mais 0.3 e 5.3, portanto o resultado e 5.3 vezes 10⁵. Renormalize se o coeficiente ficar fora do intervalo 1 a 10.
Por que os expoentes precisam coincidir para somar notacao cientifica?
Os expoentes precisam coincidir porque a adicao combina valores de lugar iguais. Um numero vezes 10⁵ e um numero vezes 10⁴ ficam em escalas de tamanho diferentes, portanto os seus coeficientes nao se podem somar diretamente. Expoentes iguais colocam ambos os numeros na mesma escala, a mesma ideia de alinhar as virgulas antes de somar.
Como se subtrai em notacao cientifica?
Subtraia em notacao cientifica da mesma forma que na adicao: iguale os expoentes, subtraia os coeficientes e mantenha o expoente. Para subtrair 3 vezes 10⁶ de 8 vezes 10⁶, subtraia os coeficientes: 8 menos 3 e 5, portanto o resultado e 5 vezes 10⁶. Renormalize o resultado se o coeficiente ficar abaixo de 1.
O que significa renormalizar a notacao cientifica?
Renormalizar significa ajustar o resultado para que o coeficiente seja pelo menos 1 e menor que 10. Se a soma der 12 vezes 10⁴, reescreva-o como 1.2 vezes 10⁵ movendo a virgula uma casa a esquerda e subindo o expoente em 1. Se der 0.5 vezes 10⁴, reescreva-o como 5 vezes 10³.
E preciso o mesmo expoente para multiplicar notacao cientifica?
Nao. Multiplicacao e divisao nao exigem expoentes coincidentes. Para multiplicar, multiplique os coeficientes e some os expoentes; para dividir, divida os coeficientes e subtraia os expoentes. So adicao e subtracao precisam igualar os expoentes primeiro, porque essas operacoes combinam escalas iguais.
Conclusao
Para somar ou subtrair em notacao cientifica, iguale os expoentes, depois combine os coeficientes e mantenha o expoente. Reescreva o numero com o expoente menor para que ambos partilhem uma escala, some ou subtraia os coeficientes, e renormalize se o resultado sair do intervalo 1 a 10. Resolva qualquer calculo com a Calculadora de Notacao Cientifica.
Pronto para calcular? Use a Calculadora de Notacao Cientifica.