Cara menambah dan mengurangi dalam notasi ilmiah

Cara menambah dan mengurangi dalam notasi ilmiah

Untuk menambah atau mengurangi dalam notasi ilmiah, terlebih dulu samakan eksponen, lalu tambah atau kurangi koefisien dan pertahankan eksponen bersama. Untuk menambah 5 × 10⁵ dan 3 × 10⁴, tulis ulang bilangan kedua sebagai 0.3 × 10⁵, lalu tambah koefisien: 5 + 0.3 = 5.3, jadi hasilnya 5.3 × 10⁵. Normalkan ulang hasil jika koefisien di luar rentang 1 hingga 10.

Penjumlahan dan pengurangan adalah dua operasi notasi ilmiah yang memerlukan eksponen cocok, berbeda dengan perkalian dan pembagian. Kalkulator Notasi Ilmiah menjalankan operasi ini dan menampilkan setiap langkah. Panduan ini membahas mengapa eksponen harus cocok dan cara menjaga jawaban dalam bentuk yang benar.

Mengapa eksponen harus cocok

Penjumlahan dan pengurangan menggabungkan nilai tempat yang sama, jadi kedua bilangan harus berada pada skala yang sama sebelum koefisiennya dapat ditambah. Nilai kali 10⁵ dan nilai kali 10⁴ berbeda sepuluh kali lipat dalam skala, dan menambah koefisien langsung akan menggabungkan bilangan berukuran berbeda. Menyamakan eksponen adalah gagasan yang sama seperti menyelaraskan titik desimal sebelum menambah bilangan biasa.

Perkalian dan pembagian bekerja berbeda, karena keduanya menskalakan bukan menggabungkan. Untuk mengalikan, kalikan koefisien dan tambahkan eksponen; untuk membagi, bagi koefisien dan kurangi eksponen. Keduanya tidak memerlukan eksponen disamakan dulu. Itulah sebabnya penjumlahan dan pengurangan adalah operasi yang memerlukan langkah penyamaan tambahan.

Cara menambah dalam notasi ilmiah langkah demi langkah

Tambah dua bilangan dalam notasi ilmiah dalam 3 langkah:

1. Samakan eksponen dengan menulis ulang bilangan yang memiliki eksponen lebih kecil, menggeser titiknya untuk menaikkan eksponen agar cocok.
2. Tambah koefisien, sambil mempertahankan pangkat 10 yang sama.
3. Normalkan ulang jika koefisien 10 atau lebih besar, atau kurang dari 1.

Untuk menambah 4.2 × 10³ dan 5 × 10², tulis ulang bilangan kedua sebagai 0.5 × 10³ agar keduanya berbagi 10³. Lalu 4.2 + 0.5 = 4.7, jadi hasilnya 4.7 × 10³. Koefisien berada antara 1 dan 10, jadi jawaban sudah dalam bentuk ternormalisasi.

Cara mengurangi dalam notasi ilmiah

Pengurangan mengikuti aturan yang sama seperti penjumlahan: samakan eksponen, kurangi koefisien, dan pertahankan eksponen. Untuk mengurangi 3 × 10⁶ dari 8 × 10⁶, eksponen sudah cocok, jadi kurangi koefisien: 8 − 3 = 5, jadi hasilnya 5 × 10⁶.

Ketika eksponen berbeda, sesuaikan satu bilangan dulu. Untuk mengurangi 6 × 10⁴ dari 2 × 10⁵, tulis ulang bilangan pertama sebagai 20 × 10⁴, atau tulis ulang yang kedua sebagai 0.6 × 10⁵. Menggunakan 10⁵, perhitungannya adalah 2 − 0.6 = 1.4, jadi hasilnya 1.4 × 10⁵. Konverter notasi ilmiah membantu menulis ulang bilangan ke eksponen pilihan sebelum mengurangi.

Cara menormalkan ulang hasil

Jumlah atau selisih terkadang meninggalkan koefisien di luar rentang 1 hingga 10, dan normalisasi ulang memperbaikinya. Ketika koefisien 10 atau lebih besar, geser titik satu tempat ke kiri dan naikkan eksponen sebanyak 1: menambah 7 × 10⁴ dan 5 × 10⁴ memberi 12 × 10⁴, yang dinormalkan ulang menjadi 1.2 × 10⁵.

Ketika koefisien kurang dari 1, geser titik ke kanan dan turunkan eksponen. Mengurangi 4.8 × 10³ dari 5 × 10³ memberi 0.2 × 10³, yang dinormalkan ulang menjadi 2 × 10². Normalisasi ulang menjaga setiap jawaban dalam bentuk notasi ilmiah standar, bentuk yang sama yang dibahas dalam panduan cara mengonversi angka ke notasi ilmiah.

Contoh pengerjaan: menambah dua pengukuran

Jarak 3.5 × 10⁶ meter digabungkan dengan jarak 4.2 × 10⁵ meter. Cari total dalam notasi ilmiah.

1. Samakan eksponen: tulis ulang 4.2 × 10⁵ sebagai 0.42 × 10⁶ agar keduanya memakai 10⁶.
2. Tambah koefisien: 3.5 + 0.42 = 3.92.
3. Pertahankan eksponen: total adalah 3.92 × 10⁶ meter.

Koefisien 3.92 berada antara 1 dan 10, jadi normalisasi ulang tidak diperlukan, dan total adalah 3.92 × 10⁶ meter. Mengubah kedua bilangan ke eksponen yang sama sebelum menambah membuat koefisien dapat dibandingkan langsung.

Poin utama

• Untuk menambah atau mengurangi dalam notasi ilmiah, samakan eksponen dulu, lalu tambah atau kurangi koefisien.
• Pertahankan eksponen bersama dalam hasil; hanya koefisien yang digabungkan.
• Menyamakan eksponen menempatkan kedua bilangan pada skala yang sama, seperti menyelaraskan titik desimal.
• Normalkan ulang ketika koefisien keluar dari rentang 1 hingga 10: 12 × 10⁴ menjadi 1.2 × 10⁵.
• Perkalian dan pembagian tidak memerlukan eksponen cocok; hanya penjumlahan dan pengurangan yang memerlukannya.

Pertanyaan yang sering diajukan

Bagaimana menambah bilangan dalam notasi ilmiah?

Samakan eksponen, lalu tambah koefisien dan pertahankan eksponen bersama. Untuk menambah 5 × 10⁵ dan 3 × 10⁴, tulis ulang yang kedua sebagai 0.3 × 10⁵, lalu tambah koefisien: 5 tambah 0.3 adalah 5.3, jadi hasilnya 5.3 × 10⁵. Normalkan ulang jika koefisien di luar rentang 1 hingga 10.

Mengapa eksponen harus sama untuk menambah notasi ilmiah?

Eksponen harus sama karena penjumlahan menggabungkan nilai tempat yang sama. Bilangan kali 10⁵ dan bilangan kali 10⁴ berada pada skala ukuran berbeda, jadi koefisiennya tidak dapat ditambah langsung. Eksponen yang sama menempatkan kedua bilangan pada skala yang sama, gagasan yang sama seperti menyelaraskan titik desimal sebelum menambah.

Bagaimana mengurangi dalam notasi ilmiah?

Kurangi dalam notasi ilmiah dengan cara yang sama seperti penjumlahan: samakan eksponen, kurangi koefisien, dan pertahankan eksponen. Untuk mengurangi 3 × 10⁶ dari 8 × 10⁶, kurangi koefisien: 8 kurang 3 adalah 5, jadi hasilnya 5 × 10⁶. Normalkan ulang hasil jika koefisien jatuh di bawah 1.

Apa arti menormalkan ulang notasi ilmiah?

Menormalkan ulang berarti menyesuaikan hasil agar koefisien setidaknya 1 dan kurang dari 10. Jika penjumlahan memberi 12 × 10⁴, tulis ulang sebagai 1.2 × 10⁵ dengan menggeser titik satu tempat ke kiri dan menaikkan eksponen sebanyak 1. Jika memberi 0.5 × 10⁴, tulis ulang sebagai 5 × 10³.

Apakah Anda perlu eksponen sama untuk mengalikan notasi ilmiah?

Tidak. Perkalian dan pembagian tidak memerlukan eksponen yang cocok. Untuk mengalikan, kalikan koefisien dan tambahkan eksponen; untuk membagi, bagi koefisien dan kurangi eksponen. Hanya penjumlahan dan pengurangan yang memerlukan eksponen disamakan dulu, karena operasi itu menggabungkan skala yang sama.

Kesimpulan

Untuk menambah atau mengurangi dalam notasi ilmiah, samakan eksponen, lalu gabungkan koefisien dan pertahankan eksponen. Tulis ulang bilangan dengan eksponen lebih kecil agar keduanya berbagi skala, tambah atau kurangi koefisien, dan normalkan ulang jika hasil keluar dari rentang 1 hingga 10. Kerjakan perhitungan apa pun dengan Kalkulator Notasi Ilmiah.