Como converter um numero para notacao cientifica

Como converter um numero para notacao cientifica

Converta um numero para notacao cientifica escrevendo-o como um coeficiente entre 1 e 10 multiplicado por uma potencia de 10. Mova a virgula decimal ate restar um algarismo diferente de zero a sua esquerda e conte as casas movidas. Essa contagem e o expoente: positivo para numeros superiores a 10, negativo para numeros inferiores a 1. O numero 369.000 torna-se 3,69 × 10⁵, e 0,0000725 torna-se 7,25 × 10⁻⁵.

A notacao cientifica escreve valores muito grandes e muito pequenos de forma compacta, o que facilita le-los, compara-los e calcula-los. A Calculadora de Notacao Cientifica converte qualquer numero e mostra o expoente, mas o metodo abaixo explica cada passo para que um valor convertido a mao fique correto.

A forma da notacao cientifica

A notacao cientifica tem uma forma: a × 10ⁿ, em que o coeficiente a e pelo menos 1 e inferior a 10, e o expoente n e um inteiro. O coeficiente contem os algarismos significativos do numero, e a potencia de 10 regista a ordem de grandeza. Chama-se notacao cientifica normalizada, porque o coeficiente fica no unico intervalo de 1 a 10.

Um valor como 36,5 × 10⁴ e matematicamente correto mas nao normalizado, porque 36,5 e superior a 10. A forma normalizada e 3,65 × 10⁵. Normalizar deixa um algarismo diferente de zero antes da virgula decimal, de modo que cada numero tem uma forma padrao em notacao cientifica.

Como converter um numero grande

Converta um numero grande para notacao cientifica em 3 passos:

1. Coloque a virgula decimal depois do primeiro algarismo diferente de zero para formar o coeficiente.
2. Conte quantas casas a virgula decimal se moveu desde a posicao original.
3. Escreva o coeficiente vezes 10 elevado a essa contagem, com expoente positivo.

Para 369.000, a virgula decimal comeca depois do ultimo zero. Mova-a para a esquerda ate ficar depois do 3, o que da o coeficiente 3,69. A virgula moveu-se 5 casas, logo o expoente e 5, e o resultado e 3,69 × 10⁵. Elimine os zeros finais, porque a potencia de 10 regista a ordem de grandeza.

Como converter um numero pequeno

Converta um numero pequeno para notacao cientifica da mesma forma, com expoente negativo:

1. Mova a virgula decimal para a direita ate um algarismo diferente de zero ficar antes dela.
2. Conte as casas que a virgula decimal se moveu.
3. Escreva o coeficiente vezes 10 elevado ao negativo dessa contagem.

Para 0,0000725, mova a virgula decimal para a direita ate ficar depois do 7, o que da o coeficiente 7,25. A virgula moveu-se 5 casas, logo o expoente e −5, e o resultado e 7,25 × 10⁻⁵. Um expoente negativo indica um valor inferior a 1, e o Conversor de decimal para notação científica aplica esta regra a qualquer decimal.

Exemplos resolvidos

A tabela abaixo converte quatro numeros com a mesma regra. A direcao e a magnitude do expoente seguem o movimento da virgula.

Numero padrao	Coeficiente	Movimento da virgula	Notacao cientifica
122.500	1,225	5 para a esquerda	1,225 × 10⁵
741	7,41	2 para a esquerda	7,41 × 10²
0,001	1	3 para a direita	1 × 10⁻³
0,0000725	7,25	5 para a direita	7,25 × 10⁻⁵

Cada conversao mantem os algarismos significativos no coeficiente e regista a ordem de grandeza no expoente. Um movimento para a esquerda da expoente positivo, e um para a direita da expoente negativo.

Como converter a notacao cientifica de volta para forma padrao

Converta a notacao cientifica de volta para forma padrao movendo a virgula decimal pelo numero de casas que o expoente indica. Mova-a para a direita com expoente positivo e para a esquerda com expoente negativo, adicionando zeros onde for preciso. O valor 4,2 × 10³ torna-se 4.200, e o valor 7,25 × 10⁻⁵ torna-se 0,0000725.

Um expoente positivo produz um numero maior que o coeficiente, e um expoente negativo produz um numero inferior a 1. A forma padrao tambem se chama valor real ou decimal, e e a forma quotidiana de escrever a mesma quantidade.

Notacao cientifica, notacao E e notacao de engenharia

O mesmo valor aparece em tres formatos relacionados. A notacao cientifica escreve um coeficiente vezes uma potencia de 10. A notacao E substitui × 10ⁿ pela letra e, por isso 4,875 × 10⁵ torna-se 4,875e5, um formato que calculadoras e software aceitam como entrada digitada. A notacao de engenharia limita o expoente a multiplos de tres, por isso o mesmo valor le-se 487,5 × 10³, alinhado com os prefixos SI kilo, mega e mili.

Tres formatos servem tres necessidades: notacao cientifica para escrita matematica e cientifica, notacao E para entrada digitada, e notacao de engenharia para unidades com prefixos metricos. O Conversor de notação E e o Conversor de notação de engenharia mudam um valor entre estas formas sem alterar a sua ordem de grandeza.

Algarismos significativos na notacao cientifica

Os algarismos significativos contam-se a partir do coeficiente, nao do expoente. Em 4,70 × 10³, o valor tem 3 algarismos significativos, porque o coeficiente 4,70 contem tres algarismos significativos. O zero final depois da virgula conta, e o expoente nunca altera a contagem.

A notacao cientifica torna claros os algarismos significativos, porque so os algarismos significativos aparecem no coeficiente. Um valor medido de 4.700 com dois algarismos significativos escreve-se 4,7 × 10³, o que remove a ambiguidade que os zeros finais criam na forma padrao. A Calculadora de algarismos significativos conta os algarismos em qualquer coeficiente.

Erros comuns ao converter para notacao cientifica

Tres erros comuns aparecem ao converter para notacao cientifica:

1. Deixar um coeficiente de 10 ou superior, como 36,5 × 10⁴, que nao esta normalizado.
2. Usar o sinal errado do expoente, dando expoente negativo a um numero grande ou positivo a um pequeno.
3. Contar mal as casas decimais, o que desloca o expoente em um.

Dois erros adicionais alteram o valor. Retirar um algarismo significativo do coeficiente perde precisao, por isso mantenha cada algarismo significativo. Voltar a meter os zeros finais no coeficiente anula o proposito da notacao, porque a potencia de 10 ja regista a ordem de grandeza. Cole qualquer numero na Calculadora de Notacao Cientifica para confirmar o coeficiente e o expoente.

Perguntas frequentes

Como se converte um numero para notacao cientifica?

Escreva o numero como um coeficiente entre 1 e 10 multiplicado por uma potencia de 10. Mova a virgula decimal ate restar um algarismo diferente de zero a sua esquerda. O numero de casas movidas e o expoente: positivo para numeros grandes, negativo para numeros inferiores a 1.

O que e o coeficiente na notacao cientifica?

O coeficiente, tambem chamado significando, e o numero escrito antes da potencia de 10. Na notacao cientifica normalizada e pelo menos 1 e inferior a 10. Em 3,69 × 10⁵, o coeficiente e 3,69 e a potencia de 10 e 10⁵.

Como se converte um numero pequeno para notacao cientifica?

Mova a virgula decimal para a direita ate um algarismo diferente de zero ficar antes dela, e torne o expoente negativo. O numero de casas movidas e a magnitude do expoente negativo. 0,0000725 torna-se 7,25 × 10⁻⁵, porque a virgula se move 5 casas para a direita.

Qual e a diferenca entre notacao cientifica e notacao E?

Notacao cientifica e notacao E representam o mesmo valor. A notacao cientifica escreve um coeficiente vezes 10 elevado a uma potencia, como 6,022 × 10²³. A notacao E substitui × 10ⁿ pela letra e, dando 6.022e23. A notacao E e usada em calculadoras e campos de entrada de software.

Como se converte a notacao cientifica de volta para forma padrao?

Mova a virgula decimal pelo numero de casas que o expoente indica. Mova para a direita com expoente positivo e para a esquerda com expoente negativo, adicionando zeros se necessario. 4,2 × 10³ torna-se 4.200, e 7,25 × 10⁻⁵ torna-se 0,0000725.